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开方符号(开方的符号键盘哪里)

问大家一个问题,一个基金从2019年1月1日成立,此后每一年的收益率都是20%,即2019年度、2020年度、2021年度的收益率都是20%,那么到2022年1月1日,这个产品过去三年的收益率是多少?

你别笑,很多人真的会认为是60%的收益率,实际上真正的收益率是:

(1+20%)*(1+20%)*(1+20%)-1=72.8%

注:这里用开方表示更精确,但特殊符号不好打,所以就用加减乘除这样小学生都能看懂的方式来表示。


这是一个简单的复利的故事,但很多人不明白,我来稍微拆解一下,告诉大家准确计算的方法。

现实生活中我们很难取到数值这么完美的净值,我们常常面对的,2020年涨了35%,2021年跌了6%这样的情况,如何快速计算收益率?最简单的办法就是取基金净值去计算(如果有分红要用累计净值)。所以你要关注你购买时候的净值,然后用现在的净值计算,你的收益率是:

(当前净值-购买时候的净值)/购买时候的净值=持有收益率


分拆来看,还是以上面为例:

第一年的收益率是20%,基金净值从1增长到了1*(1+20%)=1.2;

第二年收益率还是20%,那么净值增长到了1.2*(1+20%)=1.44,注意,这个时候你的持有收益率已经变成了44%;

第三年的收益率还是20%,那么净值继续增长到1.44*(1+20%)=1.728,实际收益率就是72.8%。


那么如果我过去三年的持有收益率是60%,那么实际每年的收益率是多少?一定是低于20%的,这样计算:

(1+X)*(1+X)*(1+X)-1=60%

开方后这个X约等于16.96%。

其实基金经理的年化收益率也是这么算的,比如一个管理产品5年的基金经理,他的总收益率是300%,但年化收益是这样计算:

(1+X)*(1+X)*(1+X)*(1+X)*(1+X)-1=300%

开方后这个X约等于31.95%。


找一个年限长的基金经理,看看收益率:

注意看,总回报和年化回报,可以自己算一算。


我们再找一位基金经理算下收益率,以袁芳为例(工银文体产业是2015年12月30日成立的,时间点比较好):


然后再乘以今年的涨跌幅,那么就是

(1+15.72%)*(1+27.68%)*(1-10.16%)*(1+57.52%)*(1+79.06%)*(1+10.34%)*(1-3.73%)=3.977

累计收益率为3.977-1=297.7%

与成立以来的收益率略有差异(2016年的初始净值其实是0.999),但基本上在可接受的范围内。


很多人对于年化收益率8%左右的产品不屑一顾,如果连续十年年化收益8%,最终收益率是多少?是115.89%,翻倍了。

如果年化收益率到10%,连续10年,则最终收益率会达到160%左右。

如果年化收益率到20%,连续10年,则最终收益率会达到520%左右。

如果年化收益率到20%,连续5年,则最终收益率会接近150%。

如果每年赚20%,第二年回撤10%呢?十年下来,能赚46.8%左右,年化收益率仅为3.9%。


还有一个谬误,其实也可以用净值来解释。

比如我有10万块,买了一个理财产品,假设每年收益率是10%,那么第二年,当我的本金+收益到了11万,我取出来1万再去买,是不是更划算?

按照谬误的设想:10万本金两年可以获得2万收益,而把1万取出来再去买,收益就变成了10万本金+1万收益和1万本金+1千收益,本金和收益加总是12.1万,总收益就比不取出来多了1千。但问题是,如果第二年的收益还是10%,按照复利计算的话,第二年的本金其实是变成了11万,11*1.1=12.1万,其实没有区别。

这个就是复利和单利的区别,用净值来看,更简单:

理财的起始净值是1,第一年变成了1.1,第二年结束变成了1.21而不是1.2,即便你第一年结束后把收益1万块取出来,你再次购买的时候是以1.1的净值购买的,就是一个左手倒右手的游戏。


所以如果你长期持有,需要关注你的真实收益率,并且提高你的真实收益率预期:比如你购买了一个理财产品,第一年收益率是10%,第二年你打开发现收益率变成了20%,那么其实你第二年的真实收益率是比前一年差的

你第二年的收益率其实是:(1.2-1.1)/1.1=9.09%


这种收益率的幻觉在长期持有主动权益基金的时候更明显,比如你买了一个基金,第一年收益率就翻倍了,你的持有收益率是100%,那么当你的持有收益率变成了150%的时候,相对于100%的时候,赚了多少?直观感觉是,又赚了50%。实际上,按照净值法,相当于你的净值从2变成了2.5,没错,你这段时间的实际收益率是:(2.5-2)/2=25%

没错,当一个累计收益率是1000%的基金只要再翻倍,累计收益率就会变成2000%。


所以了解你的持有成本(申购时候的净值)非常重要,成本有了,那些花里胡哨的收益率就没办法再忽悠到你。


延伸阅读:科普系列:新基金和老基金,到底应该买哪个?

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